跳弾（ちょうだん）のしくみ

▲あなたの担当　この章は、bot の中で使う計算の説明です。使うだけなら → はね返りで撃つ

弾は鉄ブロック（STEEL）に当たると 1 回だけはね返ります。 この性質を使うと、壁の陰にいて直接は狙えない敵にも当てられます。

ここでは、はね返りがどう計算されているかを見ます。 規則そのものは短いのですが、「角にちょうど当たったとき」だけは特別扱いが要ります。 その理由まで含めて説明します。

ブロックの種類とふるまい

地形	grid の値	弾が当たると
空き地（EMPTY）	0	何も起きない（通過）
木箱（BRICK）	1	はね返らない。 耐久が 1 減り、弾は消える
鉄（STEEL）	2	はね返る。 2 回目の接触で消える
水（WATER）	3	通過する（戦車は入れないが、弾は飛び越える）

はね返るのは鉄だけです。木箱を撃つと壊れていき、耐久 2 から 0 で消えます。

はね返りは 1 発につき 1 回

反射回数の上限は 1 回です（MISSILE_MAX_BOUNCE = 1）。 1 度はね返った弾が次に鉄へ触れると、はね返らずに消えます。 「2 回はね返して回り込む」はできません。

鏡面反射

壁に当たった弾は、鏡に映したように向きを変えます。 このとき使うのが、壁の面に垂直な向きを表す法線ベクトル $\mathbf{n}$ です。

入ってきた速度を $\mathbf{v}$、はね返ったあとを $\mathbf{v}'$ とすると

$$\mathbf{v}' = \mathbf{v} - 2\,(\mathbf{v} \cdot \mathbf{n})\,\mathbf{n} \qquad (\Vert{}\mathbf{n}\Vert{} = 1)$$

$\mathbf{v} \cdot \mathbf{n}$ は内積で、$v_x n_x + v_y n_y$ のことです。 これは「$\mathbf{v}$ のうち、壁に向かって突っ込んでいる成分の大きさ」を表します。 その成分だけを 2 倍引くので、壁に垂直な向きだけが逆転し、壁に沿う向きはそのままになります。

この式が、軸に沿った壁だと一気に簡単になる

CodeTank Arena のフィールドはマス目です。鉄ブロックの面は必ず縦か横を向いていて、 法線は 4 通りしかありません。

当たった面	法線 $\mathbf{n}$	$\mathbf{v}' = \mathbf{v} - 2(\mathbf{v}\cdot\mathbf{n})\mathbf{n}$ の結果
左面・右面（X 面）	$(\pm 1,\, 0)$	$(-v_x,\; v_y)$ — $v_x$ の符号を反転
上面・下面（Y 面）	$(0,\, \pm 1)$	$(v_x,\; -v_y)$ — $v_y$ の符号を反転

法線の向き（$+1$ か $-1$）は結果に影響しません。$\mathbf{n}$ が 2 回掛かるので符号が打ち消し合うためです。 つまり実装は「どちらの軸の面に当たったかを決めて、その軸の速度の符号を反転する」だけで済みます。 三角関数も平方根も要りません。

当たった面をどう見分けるか

弾の半径は 0.08 マス、1 フレームの移動量は約 0.146 マスで、どちらもマスの幅 1.0 マスよりずっと小さい。 なので壁をすり抜けること（トンネリング）は起きません。判定は次の手順です。

1. 動かしたあとの弾の中心が、どのマスに入ったかを調べる
2. そのマスが STEEL なら、動かす前と後の「マス座標」を見比べる
   • cellX も cellY も変わった → 角に当たった（後述のタイブレーク）
   • cellX だけ変わった → X 面
   • それ以外 → Y 面
3. まだはね返っていなければ、速度を反転し、位置を接触点まで戻す。すでに 1 回はね返っていれば、弾を消す

「動かす前と後で、どちらのマス座標がまたいだか」を見るだけです。 横にまたいだなら左右の面、縦にまたいだなら上下の面に当たったということです。

角に当たったとき：X 軸の反転を優先する

問題は、cellX と cellY が同時に変わったときです。 弾がブロックの角をかすめると、1 フレームのあいだに縦にも横にもマスをまたぎます。

このとき「X 面に当たった」と読むか「Y 面に当たった」と読むかで、 はね返る向きが 90 度変わります。そしてどちらの解釈も、幾何学的には等しく正しいのです。

そこで、エンジンは規則で決め打ちします。

角衝突のタイブレーク規則

X 面と Y 面に同一フレームで接触した場合、X 軸方向の反転を優先する。 法線は $\mathbf{n} = (-1,\, 0)$ として扱い、結果として $v_x$ の符号が反転する。

なぜ規則で決め打ちするのか

「どちらでもよい」場面に選択の余地を残さないためです。

CodeTank Arena は決定論を守ります。 同じ試合は、どの端末で再生しても、1 ビットたりとも違わない結果にならなければいけません。 試合は映像ではなく短い数字の列（リプレイ）として保存され、再生のたびに計算し直されるからです。

もしここで「実装の都合で先に見つかったほう」を採ると、 配列を回す順番や、コンパイラの最適化や、端末の違いで答えが変わり得ます。 曖昧さは、いつか必ず食い違いになります。

だから「X を優先する」と先に決めてあります。 X が Y より優れているからではありません。決まっていること自体に意味があります。

これは跳弾に限った話ではなく、同じ考え方がエンジン全体を貫いています。

同時に起きたとき	決めてあること
弾が角に当たった	X 軸の反転を優先
戦車と壁が重なった	X → Y の順で押し戻す
戦車の中心が完全に一致した	A を $-x$、B を $+x$ へ押し出す
複数の弾が同時に相殺した	生成順 ID の昇順で処理する

はね返った弾は、自分にも当たる

跳弾は撃った本人にも命中します。自爆があります。

狭い場所で壁に向かって撃つと、はね返ってきた弾が自分に刺さります。 state にはその情報が入っているので、読んで避けられます。

自分が撃った弾が、はね返ってきていないか見る

def update(state):
    danger = False
    i = 0
    while i < len(state.my_missiles):
        m = state.my_missiles[i]
        if m.bounced:                       # 1 回はね返ったあとの自分の弾
            d = distance(state.me.x, state.me.y, m.x, m.y)
            if d < 2.0:
                danger = True
        i = i + 1

    # 危なければ撃たずに下がる
    if danger:
        return {"drive": "backward", "steer": state.me.angle, "fire": False, "barrier": False}

    return {"drive": "forward", "steer": state.me.angle, "fire": True, "barrier": False}

はね返った自分の弾は incoming_missiles（飛んでくる弾）にも載ります。 そちらは危ない順（eta の昇順）に並んでいるので、incoming_missiles[0] が 「いちばん先に当たる弾」です。この順番は仕様なので、bot が頼ってかまいません。

壁を使って回り込む（鏡像法）

はね返りを攻めに使うときの考え方も、鏡の話に落ちます。

縦の鉄の壁が $x = w$ にあるとき、その壁を鏡だと思って敵を鏡の向こうに映します。

$$\mathbf{p}_{\text{mirror}} = (\,2w - x_{\text{enemy}},\ y_{\text{enemy}}\,)$$

そして鏡像をまっすぐ狙って撃ちます。 弾は壁で折れ曲がり、ちょうど本物の敵に届きます。 折れ線で考えると難しい経路が、直線 1 本の問題に変わるのがこの方法の利点です。

横の壁なら $y$ を折り返します。$\mathbf{p}_{\text{mirror}} = (x_{\text{enemy}},\ 2w - y_{\text{enemy}})$ です。

実際に撃つ前には、2 本の線がどちらも通っているかを line_of_sight で確かめてください。

• 自分 → 壁の反射点まで、さえぎるものがないか
• 反射点 → 敵まで、さえぎるものがないか

どちらかが別のブロックでふさがれていれば、その跳弾は届きません。 また、反射は 1 回きりなので、反射点の手前に別の鉄があると、そこではね返って終わりです。

これは近似です

壁はマス目でできているので、「$x = w$ の平面」はブロックの面の位置にすぎません。 実際の反射点は弾の半径（0.08 マス）のぶんだけ手前になりますし、 角に当たれば上のタイブレーク規則が効いて、鏡像法の想定とは違う向きへ飛びます。 まっすぐ狙える相手には、素直に偏差射撃を使うほうが当たります。

つぎに読む

• 動く敵に当てる計算 → 偏差射撃
• 上のコードで使った構文の範囲 → Sub-Python の構文